基礎数学例

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 1

$\frac{2}{100}$ と $1^{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 \cdot 1^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $100$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{50}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 6.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 7

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 8.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 9

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

ステップ 10

$12$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 11

積の法則を $\frac{4}{5}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

ステップ 12

まとめる。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

ステップ 13

式を簡約します。

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ステップ 13.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

ステップ 13.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

ステップ 13.3

$16$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

ステップ 13.4

$10$ に $25$ をかけます。

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

ステップ 14

$16$ と $250$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$2$ を $16 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$2$ を $250$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

10進法形式：

$0.09050966 \dots$

基礎数学 例

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